[Discrete Mathematics] 수학적 논리(Mathematical Logic)_1

이번 학습 주제는 수학적 논리(mathematical logic)입니다

수학적 논리는 컴퓨터의 하드웨어(hardware)나 소프트웨어(software)의

기본 동작 원리의 기초이기 때문에 알아두면 좋겠죠?^^

자 그럼 학습을 시작해보겠습니다!

수학적 논리하면 역시 명제(proposition) 논리부터 떠올리게됩니다

명제는 "서울은 대한민국의 수도이다" 와 같이 

참 또는 거짓 중에서 어느 하나를 표현하는 설명문(statement)입니다

만약 어떤 문장이 참 또는 거짓으로 판별할 수 없다면 그 문장은 명제가 아닙니다

그럼 이 명제가 논리 연산자(logical operator)와 결합했을 때

어떤 진리값이 도출되는지에 대해 알아보겠습니다

[정의] 부정(negation) : ~

p를 명제라 했을 때 ~p(p의 부정)은 p와 진리값이 반대가 된다

명제의 부정은 말 그대로 명제를 부정한 것입니다

명제를 부정했으니 결과는 당연히 반대가 되겠죠?

아래는 부정의 결과를 나타내는 진리표입니다

p	~p
T	F
F	T

[정의] 논리곱(conjunction)

p, q를 명제라 했을 때, 명제 p∧q(p이고 q)는 p,q의 값이 모두 참일 때에만 참이되고 그렇지 않으면 거짓이 된다

논리곱은 연결된 명제가 모두 참이어야 참이됩니다

예를 들어 "7은 양수이고, -2는 음수이다" 를 합성 명제로 표현하면 p∧q이고

p는 '7은 양수', q는 '-2는 음수'가 됩니다 

 또한 p와 q 모두 참이므로 결과도 참입니다

아래의 진리표를 보시면 T가 하나 있음을 알 수 있습니다

p	q	p∧q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

[정의] 논리합(disjunction)

p,q를 명제라 했을 때, 명제 p∨q(p 또는 q)는 p,q의 값이 모두 거짓일 때에만 거짓이 되고, 그 외에는 참이 된다

논리곱이 모두 참일 때만 참이었다면

논리합은 모두 거짓일 때만 거짓이고 나머지는 참이 됩니다

진리표를 보면 다음과 같습니다

p	q	p∨q
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

[정의] 배타적 합(exclusive or)

p,q를 명제라 했을 때, 명제 p^q(p 배타적 합 q)는 p와 q 중에서 어느 하나만 참일 때 참이 되고, 그 외에는 거짓이 된다

p	q	p^q
T	T	F
T	F	T
F	T	T
F	F	F

[정의] 조건적 함축(conditional implication)

p,q를 명제라 했을 때, 명제 p→q(p는 조건적으로 q를 함축한다)는 p가 참이고, q가 거짓일 때만 거짓이고, 그 외에는 참이 된다 이 때, p를 가정 또는 전제 조건이라 하고, q를 결론 또는 결과라 한다

p	q	p→q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

조건적 함축은 중학교 시절에 들어봤을

"p는 q에 충분 조건이고 q는 p의 필요 조건이다"

라는 문장으로 더 익숙할 것 같네요-_-

[정의] 쌍방 조건(bidirectional)

p, q를 명제라 했을 때, 쌍방 조건 p↔q(p는 q의 쌍방 조건 또는 필요 충분 조건이다)는 명제 p, q가 모두 참이거나 모두 거짓일 경우에 참이고, 그외에는 거짓이 된다

p	q	p↔q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T

이것으로 오늘의 학습을 마치고

다음 시간에 이어서 학습하겠습니다

그럼 이만-_-